بررسی و محاسبه توابع شکافت برای پارتون های جرمدار بررسی و محاسبه توابع شکافت برای پارتون های جرمدا
بررسی و محاسبه توابع شکافت برای پارتون های جرمدارچکیدهدر این پایاننامه سعی شده جرمِ نوکلئون و کوارکها در معادلاتِ مربوط به توابعِ ساختارِ نوکلئونی وارد شود.این موضوع از آن جهت حائز اهمیت است که برخورد ذرات در انرژی های بالا که منجر به تولید کوارک های سنگین شود در آینده نزدیک امکان پذیر خواهد بود. ما جرمِ کوارک را مستقیماً وارد محاسباتِ سطح مقطعِ فرایندِ سخت (Hard Process) کردیم که در نتیجهیِ آن، تابعِ انشعابِ پارتونی وابسته به جرم و مقیاس بازبهنجارش شده است. معادلهیِ تحول بدست آمده با استفاده از تبدیلِ ملین، مانندِ معادلهیِ بیجرم، قابل محاسبه است. جرمِ نوکلئون نیز توسطِ متغیرِ نچمن واردِ محاسبات شده است. در اینجا بطورِ خاص تابعِ ساختارِ نوکلئونیِ موردِ بررسی قرار گرفته که در نتیجه آن نیازی به وارد کردن توابعِ توزیعِ دریا در محاسبات نمی باشد. روش بدست آوردنِ توابع ساختارِ نوکلئونی بر حسبِ توابعِ توزیعِ پارتونی سرراست بوده و میتواند برایِ تابع ساختار نیز تکرار شده که در نهایت منجر به محاسبهیِ تابعِ انشعابِ خواهد شد. نتایج بارز بدست آمده در این پایان نامه شامل دستیابی به توابع شکاف پارتونی در حالت جرمدار و شکل اصلاح شده معادلات تحول و در نهایت استخراج توابع ساختار نوکلئونی می باشد. نتایج بدست آمده گویای اثر جرم کوارک ها در محاسبات مربوط به توابع ساختار نوکلئونی می باشد. فهرست1-1 سیرِ تاریخی بر فیزیکِ ذرات... 7 1-2-2 رنگ: بارِ برهمکنشِ هستهای... 22 1-3 مروری بر مکانیکِ کوانتومیِ نسبیتی... 28 1-3-1 مقدمات و نمادگذاری... 28 1-3-2 معادلهیِ کلاین-گوردن... 30 1-3-3-1 فرمِ هموردایِ معادله یِ دیراک و ماتریسهایِ دیراک ... 35 1-3-3-2 جریانِ پایستار و معادله یِ الحاقی.. 36 1-3-3-3 اسپینورِ ذرهیِ آزاد.. 37 1-3-3-4 روابطِ کامل بودن و بهنجارشِ اسپینورها.. 40 1-4-1 قواعد فاینمن و دامنهیِ ناوردا... 41 2-1 پراکندگیِ الکترون-میون... 48 2-2 پراکندگیِ کشسانِ الکترون-پروتون... 51 2-3 پراکندگیِ ناکشسانِ الکترون-پروتون... 54 2-4 توابعِ ساختارِ نوکلئونی و مقیاسپذیریِ بیورکن... 56 2-5 توابعِ توزیع و مدلِ پارتونیِ ساده... 58 2-6 گلئون و نقضِ مقیاسپذیریِ بیورکن... 60 پراکندگیِ ناکشسانِ ژرف جریانِ باردار و قضیهیِ فاکتورگیری 64 3-1 پراکندگیِ ناکشسانِ ژرف برایِ جریانِ باردار... 65 3-2-1 بسطِ تانسورِ هادرونی... 70 3-2-2 مولفههایِ مخروطِ نوری و چارچوبِها... 71 3-2-2-1 مولفههایِ مخروطِ نوری.. 71 3-2-2-4 چارچوبِ اندازهحرکتِ بینهایت(IMF).. 77 3-3 قضیهیِ فاکتورگیری و محاسبهیِ ضرایبِ سخت... 81 3-3-1 مدلِ پارتونی و قضیهیِ فاکتورگیری... 81 3-3-1-1 سطحِ مقطعِ میانگینگیری شده.. 81 3-3-1-2 قضیهیِ فاکتورگیری.. 82 3-3-2 محاسبهیِ تانسورهایِ............................ 84 3-3-2-2 تعیینِ تانسورِ درمرتبه LO.. 85 3-3-2-3 نمودارهایِ فاینمن و دامنه درتفریب NLO (فرایندهایِ و ) 87 3-3-2-3 محاسبهیِ و برای فرایند هایِ و 88 3-3-2-4 محاسبهیِ برایِ فرایندِ ........................ 91 3-3-2-5 تعیینِ قسمتِ پادمتقارنِ تانسورهایِ و 94 3-3-3 انتگرالِ فضایِ فازِ ........... 94 3-3-3-1 انتگرالِ فضایِ فازِ............... 95 3-3-3-2 انتگرالِ فضایِ فازِ............... 96 تابع ساختار xF3 و معادلهی تحول... 99 4-1 تابع ساختارِ xF3 بر حسبِ توابعِ توزیعِ پارتونی... 100 4-2 تابعِ ساختارِ پارتونی... 106 4-3 وارد کردنِ مقیاسِ فاکتورگیری... 108 نکتهای در موردِ حدِ بالایِ و انتگرالِ پیچش:.. 112 4-4 معادلهیِ تحول و تابعِ انشعاب... 113 4-5 مقایسه با دادههایِ آزمایشگاهی... 116 واژهنامهیِ انگلیسی به فارسی... 122 واژه نامهیِ فارسی به انگلیسی... 124 فهرست شکلها
مقدمه " دنیا از چه چیز ساخته شده؟" امروزه پژوهشهایِ فیزیکِ ذرات، نشاندهندهیِ جاهطلبانهترین و سازمانیافتهترین کوششِ بشر برایِ جواب دادن به این پرسش است. از دورانِ باستان تا امروز، کنجکاو به دانستنِ اصل و طبیعتِ جهان بودهایم. فلاسفه و دانشمندانِ زیادی در دوران باستان تلاش کردهاند به این سوالاتِ بنیادی جواب دهند. تنها در زمانِ حال، در قرنِ بیستم، با پیشرفتهایِ ارزشمندِ صورت گرفته در فیزیکِ ذرات و اخترفیزیک (که ظاهراً دارایِ مقیاسهایِ متضادی هستند)، توانستهایم جوابِ ناقصی برایِ این سوالات بدست آوریم. شکلI نمایی شماتیک از مقیاسهایِ جهان و شاخههایِ پژوهشیِ مربوطه. بدنِ انسان به عنوانِ مقیاسِ مرجع درنظر گرفته شده (CERN Z 11). از طرفی، این پیشرفتها مربوط به تواناییِ ما در کاوش در قلبِ ماده بوسیلهیِ شتابدهندههایِ قدرتمند (که سرعتِ ذرات را در حدِ سرعتِ نور بالا میبرند) میباشد که ساختارهایِ بینهایت ریز و عمیقی را آشکار میکنند. شکلِ II ساختارِهایِ مختلفِ ماده در مقیاسهایِ مختلف (CERN DI-17-7-95) و از طرفِ دیگر، تلسکوپهایِ قدرتمند ساختارِ عظیمِ جهان را کاوش میکنند، و قادر به دستیابی به زمان مبداء آن میباشند [1]. هستهیِ اتمها از نوکلئونها تشکیل شدهاند و همانطور که امروزه میدانیم دارایِ ساختارِ داخلی هستند. نوکلئونها زیر مجموعهای از هادرونها میباشند وپارتونها (کوارکها و گلئونها) ذراتِ تشکیل دهندهیِ هادرونها هستند. توابعِ ساختارِ هادرونی و توابعِ توزیعِ پارتونی ابزاری برایِ شناختِ ساختارِ هادرونهاست که در انرژیِ بالا (در حدودِ ) میتوانند توسطِ نظریهیِ اختلال موردِ بررسی قرار گیرند. در این پایننامه درموردِ توابعِ ساختارِ نوکلئونی، توابعِ توزیعِ پارتونی، و معادلهیِ تحول (معادلهیِ DGLAP [2و3و4]) بحث شده است. تلاش کردهایم فرمولبندیِ مرسومِ که در آن نوکلئون و پارتون بدونِ جرم فرض شدهاند را، با وارد کردنِ جرمِ ذرات مستقیماً در سطحِ مقطع و معادلهیِ تحول، تصحیح کنیم. این رهیافت به تصحیحاتی در توابعِ انشعاب، متغیرِ توابعِ توزیع و ضریبِ توابعِ توزیع (در معادلهیِ توابعِ ساختار بر حسبِ توابعِ توزیع) منجر گردیده است. روش ارائه شده مربوط به تابعِ ساختارِ خاصی نیست و میتواند برایِ تمامِ توابعِ ساختار بکار رود، ولی در این پایان نامه بطورِ خاص، در موردِ تابعِ ساختارِ بحث شده است. فصلهایِ 1 و 2 به مطالبِ موردِ نیاز برایِ فهمِ فصلِ 3 و 4 میپردازد و خوانندهیِ آشنا با مباحثِاولیهفیزیکِ ذراتِ بنیادی احتیاجی به مطالعهیِ فصلهایِ 1 و 2 ندارد، چرا که فصلِ 3 و 4 تقریباً بهصورتِ مستقل نوشته شده است. در فصلِ 3 ایدهیِ اصلی برایِ بدست آوردنِ توابعِ ساختارِ نوکلئونی بر حسبِ توابعِ توزیع، معرفی شده و محاسباتِ موردِ نیازِ فصلِ بعد با جزئیات آورده شده است. در این فصل ما تانسورهایِ مرتبه دویی که با نمایش داده میشوند را معرفی میکنیم، با استفاده از این تانسورها، بسادگی میتوان از معادلهیِ تانسوریِ تانسورِ هادرونی توابعِ ساختارِ نوکلئونی را برحسبِ توابعِ توزیعِ پارتونی بدست آورد. سپس تانسورهایِ معرفی شدهاند که با استفاده از قواعدِ فاینمن، مستقیماً از دامنهیِ پراکندگیِ بوزون-پارتون بدست میآیند و تقریباً یک واسطهیِ محاسباتی میباشند تا ضرایبِ سختِ از سصحِ مقطعِ پراکندگیِ بوزون-پارتون طبق رابطهیِ بدست میآید. فصلِ 3 با محاسباتِ نسبتاً طولانی برایِ بدست آمدنِ و انتگرالِ فضایِ فازِ خاتمه مییابد. در فصلِ 4 از نتایجِ بدست آمده از فصلِ 3 استفاده کرده و به هدفِ اصلی که محاسبهیِ توابعِ ساختارِ نوکلئونی و معادلهیِ تحولِ برای توزیع پارتونی جرمدار است میرسیم. در تمامی روابطِ بدست آمده در مدلِ جرمدار با صفر قرار دادنِ جرمها به روابطِ بیجرمِ مرسوم میرسیم. طبقِ قضیهیِ فاکتورگیری، اثراتِ بلند-برد و کوتاه-برد را با استفاده از مقیاسِ از یکدیگر جدا کرده و در نهایت معادلهیِ تحول بر حسبِ مقیاس را بدست میآوریم. هستهیِ این معادلهیِ انتگرالی تابعِ انشعاب خواهد بود. نتایجِ بدست آمده با دادههایِ آزمایشگاهی مقایسه شده است که بخوبی نقش جرم کوارک ها در محاسبات را نشان می دهد. تأثیرِ تصحیحاتِ جرمی اعمال شده در هایِ میانی و انرژیهای پایین ظاهر میشود. تاثیرِ تصحیحاتِ جرمی باعثِ کمی انحراف از داده در های بزرگ میشود که دلیلِ آن شاید آزاد گرفتنِ کوارکها باشد که در انرژیِ پایین فرضِ خیلی خوبی نیست. فصل دینامیکِ کوانتومیِ رنگها[1]اینکه ماده در سطحِ زیر اتمی از ذراتِ کوچکی تشکیل شدهاند که فضایِ خالیِ بزرگی بینِ آنها وجود دارد، واقعیتی چشمگیر است. قابلِ ملاحظه تر آنکه این ذرات که تنوعِ کمی هم دارند، به میزانِ عظیمی تکرار میشوند و همهیِ موادِ اطرافِ ما را میسازند. این موجوداتِ تکراری نسخههایِ کاملی از هم هستند و نه "تقریباً مشابه"، بلکه کاملاً "تمیز ناپذیر" میباشند. یعنی اگر یک الکترون را ببینید، همه را دیده اید. چنین تمیزناپذیریِ مطلق در دنیایِ ماکروسکوپی مشابهی ندارد. و این موضوع، فیزیکِ ذرات را بینهایت ساده میکند، الکترون الکترون است.سوالِ بعدی این است که " ذرات چگونه با یکدیگر برهمکنش میکنند؟" به دلایلِ محدودیتهایِ عملی، برایِ آزمودنِ برهمکنشِ ذراتِ بنیادی باید به روشهایِ غیرِ مستقیم متوسل شد. متداول این است که مدلی نظری برایِ برهمکنش در نظر گرفته میشود، سپس نتایجِ حاصل از محاسباتِ نظریِ مدل را با دادههایِ تجربی مقایسه میکنند. معمولاً دادههایِ تجربی ناشی از سه منبع میباشد: 1- رویدادهایِ پراکندگیِ حاصل از برخوردِ ذرات و آشکار سازیِ ذراتِ نهای و زوایایِ انحراف و ... 2- رویدادهایِ واپاشیِ، که ذرهای خودبهخود فرومیپاشد و ما بازماندههایِ آن را ثبت میکنیم. 3- بررسیِ ویژگیهایِ حالاتِ مقید که حاصل از چسبیدنِ دو یا چند ذره میباشد. فرمولبندیِ مدلِ موردِ نظر را اصولِ کلی، بویژه، نسبیتِ خاص و مکانیکِ کوانتومی هدایت میکند. در نمودارِ زیر چهار حوزهیِ مکانیک را نشان میدهد: با توجه به نمودارِ بالا، فیزیکِ ذرات در حوضهیِ نظریهیِ میدانهایِ کوانتومی قرار دارد، چرا که ذراتِ بنیادی خیلی کوچک و نوعاً خیلی سریع هستند. البته نظریهیِ میدانهایِ کوانتومی با همهیِ تواناییهایش، مشکل و عمیق است، که میتوان برایِ سادگی، از فرمولبندیِ زیبا و شهودیِ فاینمن (نمودارها و قواعدِ فاینمن ) که از نظریهیِ میدانهایِ کوانتومی به دست میآید، استفاده کرد. اخیراً مجموعه نظریاتی به عنوانِ "مدلِ استاندارد" در سالِ 1978 به رسمیت شناخته شده که همهیِ برهمکنشهای بنیادی بجز گرانش را توصیف میکند. مدلِ استاندارد مجموعهای از وحدتِ الکترودینامیکِ کوانتومی (QED) و نظریهیِ الکتروضعیفِ GWS، بعلاوهیِ دینامیکِ کوانتومیِ رنگها (QCD) میباشد. ما در این پایاننامه از مدلِ استاندارد استفاده خواهیم کرد. در این فصل دینامیک کوانتومیِ رنگ را معرفی کرده و در پایانِ فصل چگونگی محاسبهیِ سطحِ مقطع را توضیح خواهیم داد. 1-1 سیرِ تاریخی بر فیزیکِ ذراتکشفِ الکترون توسطِ تامسون در سالِ 1897 را میتوان تولدِ فیزیکِ ذراتِ بنیادی دانست. تامسون توانست نسبتِ بار به جرمِ الکترونهایِ پرتویِ کاتدی را محاسبه کند که این نسبت بسیار بزرگتر از مقدارِ مربوطه برایِ هر یونِ شناخته شده بود. تامسون به درستی حدس زد که الکترونها اجزاء سازندهیِ اتمها هستند، به هرحال چون اتمها خنثیِ الکتریکی بسیار سنگین هستند، بلافاصله این سوال مطرح شد که بارِ مثبت و تودهیِ جرمِ جبراتی چگونه داخلِ اتم توزیع شده است [5]. رادرفورد با تاباندنِ باریکهای از ذراتِ به ورقهای از طلا، هستهیِ اتم را شناسایی کرد. او هستهیِ سبکترین اتم (هلیوم) را پروتون نامید. پلانک برایِ توضیحِ طیفِ تابشِ جسمِ سیاه، تابشِ الکترومغناطیسیِ را کوانتیده و به صورتِ بستههایِ انرژی فرض کرد. او مدعی نبود که دلیلِ کوانتشِ تابش را میداند. ولی در سالِ 1905 اینشتین استدلال کرد که کوانتش ویژگیِ خودِ میدانِ مغناطیسی است و ربطی به سازوکارِ گسیل ندارد. این نظریه به ایدهِ ذرهای بودنِ نور نزدیک بود و قبولِ آن تا سالِ 1923 به طول انجامید. دلیلِ قبولِ آن آزمایشِ پراکندگیِ نور از یک ذرهیِ ساکن توسطِ کامپتون بود. نامِ ذراتِ نور را فوتون گذاشتند و نهایتاً مکانیکِ کوانتومی رفتارِ ذرهایِ فوتونها را با رفتارِ موجیِ نور در مقیاسِ ماکروسکوپی را آشتی داد. اکنون مسئلهیِ چشمگیری وجود دارد که مدلِ کلاسیک به هیچوجه به آن نمیپردازد. چه چیزی اجزایِ هسته (پروتونها با بارِ مثبت) را که باید بهشدت یکدیگر را دفع کنند، به هم میچسباند؟ نیرویی به نامِ نیرویِ قوی، که باید خیلی قویتر از نیرویِ الکترومغناطیس باشد، به عنوانِ مسئولِ پیوندِ اجزاءِ هسته در نظر گرفته شد. اولین نظریهیِ قابلِ ملاحظه در زمینهیِ نیرویِ قوی را یوکاوا در سالِ 1934 پیشنهاد داد. یوکاوا مانندِ نیرویِ الکترومغناطیسی، کوانتایی را برایِ این نیرو فرض کرد و بردِ کوتاهِ نیرویِ قوی را نتیجهیِ سنگین بودنِ کوانتایِ آن درنظر گرفت. جرمِ محاسبه شده توسطِ یوکاوا حدودِ 300 برابر الکترون و 6/1 برابر پروتون بود و به همین دلیل به نامِ "مزون" یعنی "میانوزن" مشهور شد. در سالِ 1937 دو گروهِ جداگانه ذراتی را با ویژگیهایی شبیه مزونِ یوکاوا، در پرتوهایِ کیهانی، شناسایی کردند. در سالِ 1946 تضادِ میانِ نتیجهیِ اندازهگیریها و پیشبینیهایِ یوکاوا آشکار شده و مشخص شد که ذراتِ آشکار شده در پرتوهایِ کیهانی، مزون یوکاوا نیستند. در سالِ 1947 این معما حل شد و مزونِ یوکاوا که ذرهیِ میباشد را در جوِ بالایی، قبل از واپاشی مشاهده کردند. اولین دستاوردِ بزرگِ مکانیکِ کوانتومیِ نسبیتی کشفِ معادلهیِ دیراک[2] در سالِ 1927 بود. این معادله که با برایِ توصیفِ الکترونهایِ آزاد با انرژیِ نسبیتی بکار میرود، جوابهایِ نگران کنندهای با انرژی منفی را نتیجه میدهد. این نتیجه باعث میشود میلِ طبیعیِ هر سیستم به تحول در جهتِ انرژیهایِ منفی، موجبِ تابشِ انرژی بینهایت توسطِ الکترون شود. توضیحِ خود دیراک برایِ نجاتِ معادله، در نظر گرفتنِ دریایِ بیکرانی از الکترون بود که تمامِ حالتهایِ انرژی منفی را پر کردهاست. با استفاده از اصلِ طردِ پائولی، و دریایِ الکترون، میتوان نتیجه گرفت که الکترونها نمیتوانند به سطوحِ انرژیِ منفی بروند و اگر الکترونی از دریا برانگیخته شده و به ترازهای بالاتر برود، حفرهای در دریا ایجاد میکند که به صورتِ بارِ مثبتِ خالص و انرژیِ مثبت خالص در آن نقطه دیده میشود. کشفِ پوزیترون توسط اندرسون در سالِ 1930، که صفاتِ موردِ نیازِ دیراک را داشت پیروزیِ بزرگی برایِ نظریهیِ او به ارمغان آورد. در دههیِ 40 استاکلبرگ[3] و فاینمن تعبیرِ سادهتری نسبت به دریایِ بیکران ارائه کردند که عبارت بود از اضافه کردنِ ذرهای با جایگاهی مساوی با الکترون. حالتهایِ انرژی مثبتِ این ذرهیِ متفاوت (پوزیترون) مسئولِ جوابهایِ انرژی منفی معادلهیِ دیراک هستند. در ضمن ثابت شد که دوگانگی ذره-پادذره ویژگیِ عمومیِ نظریهیِ میدانهایِ کوانتومی است. پادذرات از هر جهت، بجز مخالف بودنِ بار الکتریکیِ (و رنگ)، مانندِ ذراتِ متناظرِ خود میباشند. پاد پروتون در سالِ 1955 و پاد نوترون چند سالِ بعد، در شتابدهنده بواترون[4] برکلی مشاهده شدند. در سالِ 1930 مسئلهای در مطالعهیِ واپاشیِ هستهای بتازا بهوجود آمده بود. در واپاشیِ بتازا هستهیِ پرتوزایِ با گسیلِ یک الکترون به هستهیِ که اندکی سبکتر است تبدیل میشود: پایستگیِ بار مستلزمِ آن است که حاملِ یک واحد بارِ مثبت بیش از باشد. از مشخصههایِ واپاشی نظیرِ عبارتِ آن است که در چارچوبِ مرکز جرم، انرژیهایِ خروجی را به صورتِ سینماتیکی تعیین میکنند. بویژه اگر هستهیِ مادر، ، در حالِسکون باشد، و، پشت به پشت، با تکانههایی مساوی و در خلافِ جهتِ هم حرکت میکنن و پایستگیِ انرژی ایجاب میکندکه انرژیِ الکترون برابر با مقدارِ زیر باشد: نکتهای که در اینجا باید به آن توجه کرد آن است که به محضِ آنکه جرمها مشخص شدند، تثبیت میشود. اما با انجامِ آزمایشها متوجه شدند که انرژیِ الکترونهایِ گسیل شده تفاوتی قابلِ ملاحظه دارند و معادلهیِ فقط بیشینهیِ انرژیِ الکترون را برایِ یک فرایندِ واپاشی بتازایِ بخصوص تعیین میکند. این نتیجهای نگران کننده بود. پائولی پیشنهاد کرد که ذرهیِ دیگری باید بههمراه الکترون گسیل شود، همدستی خاموش که حاملِ انرژیِ "گمشده" است. این ذره باید به منظور پایسته نگهداشتنِ بار به لحاظ الکتریکی خنثی باشد. پائولی نامِ نوترینو را برایِ آن پیشنهاد کرد. کلِ این ایده با ناباوری مواجه شد و در سالِ 1932 چادویک دست رویِ این نام گذاشت. اما در سالِ بعد از آن فرمی نظریهای برایِ واپاشیِ بتازا داد که در آن نوترون پائولی وارد شده بود و به اندازهای موفق بود که ثابت کرد باید پیشنهادِ پائولی جدی گرفته شود. با توجه به این که بیشینهیِ انرژیِ الکترونِ مشاهده شده مقداری است که از رابطهیِ بدست میآید، نتیجه میگیریم که ذرهیِ جدید بینهایت سبک است، تا جایی که میدانیم، در واقع جرم آن صفر است. فرمی آن را نوترینو[5] نامید. در سالِ 1950 دیگر دلیلِ نظریِ قانع کنندهای بر وجودِ نوترینوها وجود داشت، اما هنوز تأییدِ تجربیِ سرراستی موجود نبود. این ذره هیچ ردی از خود باقی نمیگذارد، واپاشیده نمیشود؛ در واقع هیچکس ندیده است نوترینو کاری انجام دهد. دلیلِ آن این است که نوترینوها برهمکنشِ فوقالعاده ضعیفی با ماده دارند، نوترینویی با انرژیِ کم به راحتی میتواند در لایهیِ سربی به ضخامتِ هزارانسالِنوری نفوذ کند. برایِ اشکار سازیِ یکی از آنها به چشمهیِ بینهایت قوی نیاز داریم. در سالِ 1962 خانوادهیِ لپتونها دارایِ هشت عضو بود: الکترون، میون، نوترینوهایِ آنها و پادذراتِ متناظر با آنها، و تا 14 سال بعد از آن همه چیز از جمله لپتونها کاملاً آرام بود.
[1]quantum chromodynamics [2]Dirac [3]Stukelberg [4]Bevatron [5]neutrino جهت کپی مطلب از ctrl+A استفاده نمایید نماید |
